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不等式的基本性质是什么?

时间:2022-03-05 11:03:25 作者:邓则天 114

不等式的基本性质有对称性,传递性,加法单调性,即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

不等式的基本性质:

1、对称性。

2、如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)。

3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变。

4、如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变。

5、不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变。

6、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n。

7、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn。

8、如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)。

不等式的基本性质的另一种表达方式:

1、对称性。

2、传递性。

3、加法单调性,即同向不等式可加性。

4、乘法单调性。

5、同向正值不等式可乘性。

6、正值不等式可乘方。

7、正值不等式可开方。

8、倒数法则。

本文关键词:不等式不等号

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